Задача 11 Произведение матриц
Постановка задачи: Найти произведение прямоугольных матриц A*B
Из того, что мы узнали ранее, следует, какой вид может иметь заголовок пользовательской функции, решающей эту задачу. Два входных параметра функции должны быть типа Variant. Этот же тип должен быть у возвращаемого функцией значения. Конечно, это не единственно возможное решение. Можно было бы иметь один входной параметр, используя спецификатор ParamArray. Такой способ был бы единственно возможным, если обобщить постановку и попытаться создать функцию, которая должна перемножать произвольное число матриц. Но при умножении двух матриц естественнее иметь и два соответствующих им параметра. Поэтому заголовок получился таким:
Function MultMatr(A As Variant, B As Variant) As Variant
Я хочу показать Вам, как написать общую функцию, достаточно широкого назначения. Ее можно будет вызывать в формулах над массивами рабочего листа, передавая ей в качестве фактических параметров A и B массивы рабочего листа (объекты Range). Но не только объекты Range, но и массивы констант будут допускаться в качестве одного или обоих аргументов. Результат работы функции будет записан в массив, выделенный в момент вызова формулы над массивами. Более того, я хочу, чтобы эту же функцию можно было вызывать в обычных функциях и процедурах VBA, передавая в момент вызова массивы VBA в качестве аргументов. Все это, естественно, утяжелит нашу функцию, но позволит мне обсудить отличия "обычных" и "пользовательских функций. С учетом этих замечаний наша функция выглядит так:
Public Function MultMatr(A As Variant, B As Variant) As Variant 'Умножение матриц. 'Эта функция может вызываться в формулах рабочего листа Excel. 'В этом случае входные параметры являются объектами Range. 'Функцию можно также вызывать в обычных VBA функциях и процедурах, 'передавая ей в качестве параметров массивы VBA.
Dim AB() As Variant Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer Dim N As Integer, M As Integer, P As Integer, Q As Integer Dim Correct As Boolean Dim msg1 As String, msg2 As String Dim Elem As Variant Correct = True
'Определение размерностей матриц If TypeName(A) = "Range" Then N = A.Rows.Count: M = A.Columns.Count ElseIf TypeName(A) = "Variant()" Then N = UBound(A, 1): M = UBound(A, 2) Else: Correct = False End If If TypeName(B) = "Range" Then P = B.Rows.Count: Q = B.Columns.Count ElseIf TypeName(A) = "Variant()" Then P = UBound(B, 1): Q = UBound(B, 2) Else: Correct = False End If ' Проверка корректности задания размерности If Correct And (P = M) Then 'Размерность задана корректно ReDim AB(1 To N, 1 To Q) 'Построение произведения матриц AB =A*B For i = 1 To N For j = 1 To Q Elem = 0 For k = 1 To M Elem = Elem + A(i, k) * B(k, j) Next k AB(i, j) = Elem Next j Next i MultMatr = AB Else 'Некорректно заданы аргументы или размерность If Not Correct Then msg2 = " При вызове MultMatr некорректно заданы аргументы!" _ & vbCrLf & "По крайней мере, один из них не является" _ & vbCrLf & "ни массивом, ни объектом Range" MsgBox (msg2) Else msg1 = " При вызове MultMatr некорректно задана размерность" _ & " перемножаемых матриц!" & vbCrLf & _ "Число столбцов в первом сомножителе = " & M & vbCrLf & _ "Число строк второго сомножителя = " & P MsgBox (msg1) End If End If End Function
Сделаем несколько замечаний.
- Из-за того, что фактические параметры могут иметь разную природу, приходится анализировать тип параметра, используя уже упоминавшуюся функцию TypeName.
- В зависимости от того, массивом или объектом Range является параметр, по-разному определяются границы массивов.
- Если хотя бы один из аргументов не принадлежит ни одному из перечисленных типов, вычисления прерываются с выдачей предупреждающего сообщения.
- Еще одна проверка, которую я счел обязательной, - проверка на корректность задания размеров перемножаемых матриц. Конечный пользователь может легко ошибиться и не соблюсти обязательное требование при умножении матриц: "число столбцов матрицы A должно совпадать с числом строк матрицы B". В этом случае результат не будет получен, и будет выдано предупреждающее сообщение. Если же пользователь неверно выделит область памяти под результирующую матрицу, вычисления будут идти. Правда, если эта область урезана по отношению к требуемой, часть результатов будет потеряна. Если же область выделена с избытком, выводятся "лишние" результаты, полученные путем копирования.
- Заметьте, сам процесс вычисления результирующей матрицы выполняется одинаково для обоих типов аргументов.
- Результат получается в динамическом массиве, который на последнем шаге работы и становится значением функции.
- Функцию MultMatr я использовал двояко, - вызывая ее в формулах над массивами в рабочем листе Excel и в обычной процедуре VBA, когда мне понадобилось получить произведение двух матриц, представленных обычными массивами VBA.
Взгляните, как выглядят результаты некоторых экспериментов по умножению матриц на рабочем листе Excel:
увеличить изображение
Рис. 2.7. Умножение матриц
На рабочем листе я расположил три матрицы разной размерности и дал им имена MatrA, MatrB и MatrC соответственно. Затем, вызывая MultMatr, я получил произведения MatrA*MatrB и MatrB*MatrC, - все выполнилось корректно. Попытка использовать MultMatr для умножения массива констант на матрицу - {1,2; 2,3}*MatrC закончилась неуспехом, поскольку, как я говорил ранее, для массивов констант некорректно работает функция Ubound. При попытке умножения MatrA*MatrC, как и положено, выдалось предупреждающее сообщение о несоблюдении правила размерности перемножаемых матриц.
